Домашние задания: Другие предметы

Помогите плиииз с геометрией!!!!

Помогите решить задачуДиагональ квадрата равна 12 пи см. Вычислите площадь полной поверхности цилиндра, поверхности которго служит данный квадрат.
Стороны квадрата и диагональ образуют прямоугольный равнобокий треугольник. Применив формулу суммы квадратов катетов получим:
"корень" ((12*пи) ^2/2) = 6 * ("корень" из 2) * пи - длина стороны квадрата.
Отсюда, площадь квадрата = (6 * ("корень" из 2) * пи) ^2 = 72*пи^2 - она же является площадью боковой поверхности цилиндра.
Далее. Длина окружности цилиндра равна стороне квадрата. По формуле длины окружности найдем радиус: (6 * ("корень" из 2) * пи) / (2 * пи) = 3 * ("корень" из 2).
Получаем площадь окружности: пи * (3 * ("корень" из 2))^2 = 18 * пи. Значит две окружности = 36 * пи.
Полная поверхность цилиндра получается = 72*пи^2 + 36 * пи.
Или 36* пи * (2*пи + 1), как удобней.
Денис Пшеничников
Денис Пшеничников
89 837
Лучший ответ
Решаем.
Площадь боковой поверхности цилиндра будет равна площади квадрата.
площадь квадрата равна квадрату одной из его сторон – x^2
по теореме Пифагора находим квадрат стороны:
(12П) ^2=х^2+x^2
2x^2=144П^2
х^2=72П^2 – площадь боковой поверхности цилиндра
найдем длину стороны х=(корень из 72 П^2) – длинна окружности верхней грани цилиндра
С=2ПR=(корень из 72 П^2)
R=(корень из 72 П^2)/2П
находим площадь S=ПR^2=П ((корень из 72 П^2)/2П) ^2=П (72П^2/4П^2)= 18П
Так как верхняя и нижняя поверхности цилиндра равны, находим полную площадь цилндра
Sполная=72П^2+18П+18П