Помогите пожалуйста! Объясните как найти НОК? Вопрос по математике!

Наименьшее общее кратное
[править] Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Наиме́ньшее о́бщее кра́тное (НОК) двух целых чисел m и n есть наименьшее натуральное число, которое делится на m и n. Обозначается одним из следующих способов:
НОК (m, n);
[m, n];
lcm(m, n) (от англ. least common multiple).
Пример: НОК (16, 20) = 80.
Наименьшее общее кратное для нескольких чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.
Одно из наиболее частых применений НОК — приведение дробей к общему знаменателю.
Содержание [убрать]

[править] Свойства

Коммутативность:
Ассоциативность:
Связь с наибольшим общим делителем gcd(a,b):

В частности, если a и b — взаимно-простые числа, то:
при
Наименьшее общее кратное двух целых чисел m и n является делителем все других общих кратных m и n. Более того, множество общих кратных m, n совпадает с множеством кратных для НОК (m, n).
Асимптотики для могут быть выражены через некоторые теоретико-числовые функции. Так, функция Чебышёва . А также:
. Это следует из определения и свойств функции Ландау g(n).
, что следует из закона распределения простых чисел.
[править] Нахождение НОК

НОК (a, b) можно вычислить несколькими способами.
1. Если известен наибольший общий делитель, можно использовать его связь с НОК:

2. Пусть известно каноническое разложение обоих чисел на простые множители:

где — различные простые числа, а и — неотрицательные целые числа (они могут быть нулями, если соответствующее простое отсутствует в разложении) . Тогда НОК (a,b) вычисляется по формуле:

Другими словами, разложение НОК содержит все простые множители, входящие хотя бы в одно из разложений чисел a, b, причём из двух показателей степени этого множителя берётся наибольший. Пример:

Вычисление наименьшего общего кратного нескольких чисел может быть сведено к нескольким последовательным вычислениям НОК от двух чисел:

Наименьшее общее кратное
[править] Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Наиме́ньшее о́бщее кра́тное (НОК) двух целых чисел m и n есть наименьшее натуральное число, которое делится на m и n. Обозначается одним из следующих способов:
НОК (m, n);
[m, n];
lcm(m, n) (от англ. least common multiple).
Пример: НОК (16, 20) = 80.
Наименьшее общее кратное для нескольких чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.
Одно из наиболее частых применений НОК — приведение дробей к общему знаменателю.
Содержание [убрать]

[править] Свойства

Коммутативность:
Ассоциативность:
Связь с наибольшим общим делителем gcd(a,b):

В частности, если a и b — взаимно-простые числа, то:
при
Наименьшее общее кратное двух целых чисел m и n является делителем все других общих кратных m и n. Более того, множество общих кратных m, n совпадает с множеством кратных для НОК (m, n).
Асимптотики для могут быть выражены через некоторые теоретико-числовые функции. Так, функция Чебышёва . А также:
. Это следует из определения и свойств функции Ландау g(n).
, что следует из закона распределения простых чисел.
[править] Нахождение НОК

НОК (a, b) можно вычислить несколькими способами.
1. Если известен наибольший общий делитель, можно использовать его связь с НОК:

2. Пусть известно каноническое разложение обоих чисел на простые множители:

где — различные простые числа, а и — неотрицательные целые числа (они могут быть нулями, если соответствующее простое отсутствует в разложении) . Тогда НОК (a,b) вычисляется по формуле:

Другими словами, разложение НОК содержит все простые множители, входящие хотя бы в одно из разложений чисел a, b, причём из двух показателей степени этого множителя берётся наибольший. Пример:

Вычисление наименьшего общего кратного нескольких чисел может быть сведено к нескольким последовательным вычислениям НОК от двух чисел: