Помогите по русскому языку. Какого рода слова: Обжора и трудяга?

Род этих сушествительных определяется лишь в контексте, в зависимости от того, к лицу женского или мужского пола оно относится. Можно сказать "Этот парень такОЙ трудяга" и "Моя соседка - такАЯ трудяга!

общий род

Это существительные общего рода.
К существительным общего рода относятся слова, обозначающие лиц как мужского, так и женского пола и обычно имеющие оценочное значение: плакса, задира, умница, молодчина, жадина, обжора, соня, ябеда.

Существительные общего рода, обозначающие лиц мужского пола, согласуются с формами мужского рода прилагательных, местоимений и глаголов прошедшего времени или сослагательного наклонения, а существительные, обозначающие лиц женского пола, - с соответствующими формами женского рода. Ср. : Он такой умница! Она такая умница! Какой плакса наш Серёжа! Какая плакса наша Маша! Он круглый сирота. Она круглая сирота. Моя коллега внимательно ознакомилась с документами. Мой коллега внимательно ознакомился с документами.

Слова обжора и трудяга, не имеют рода, как и кафе, пальто, ножницы

Это существительные общего рода.
К существительным общего рода относятся слова, обозначающие лиц как мужского, так и женского пола и обычно имеющие оценочное значение: плакса, задира, умница, молодчина, жадина, обжора, соня, ябеда.

Существительные общего рода, обозначающие лиц мужского пола, согласуются с формами мужского рода прилагательных, местоимений и глаголов прошедшего времени или сослагательного наклонения, а существительные, обозначающие лиц женского пола, - с соответствующими формами женского рода. Ср. : Он такой умница! Она такая умница! Какой плакса наш Серёжа! Какая плакса наша Маша! Он круглый сирота. Она круглая сирота. Моя коллега внимательно ознакомилась с документами. Мой коллега внимательно ознакомился с документами. Я пааааааааааааааааааааааааааааааааароепаимт

Это общий род. Потому что можно сказать Моя друг самЫЙ лучшИЙ трудяга или Моя подруга настоящАЯ трудяга