помогите объяснить,почему в предложении поставили запятые.

Все же - вводное слово; он не теряет присутствие духа - потому что с двух сторон осложнения.

И всё же, (дальше начинается придаточное предложение) хотя приключение и затянулось, (придат. -е предл. закончилось) он не теряет присутствия духа, (запятая делит 2 простых предложения: "он не теряет прис. духа", "и (то) ему непр. повезёт") и, (начало 2-го придат. -го предл. -я) если верить предчувствию, (конец 2-го придат. предл. -я) , то ему непременно повезёт.

правильно

"...хотя приключение и затянулось... " в данном случае является вводной конструкцией, соответственно, с обеих сторон должна выделяться запятыми. Если мы уберем эту усложняющую конструкцию, и оставим: "И все же он не теряет присутствие духа... ", - выделение запятыми отсутствует.. .
"...он не теряет присутствие духа, и если верить предчувствию... ". Перед союзом "и" в данном случае ставится запятая, потому что оно выделяет не синонимы, а следующее неполное предложение, состоящее из сказуемого ("если верить") и подразумеваемого подлежащего.. .
"...,то ему непременно повезёт! ". Перед союзом "то", открывающим новое полное предложение, ставится запятая.

Перед "хотя" ставится всегда ( это как уточнение; когда читаешь, выделяешь этот кусочек интонационно) ; перед "и" ставится, потому что есть "если", и сказуемые "теряет" и "верить" не относятся к одному подлежащему. Вот как-то так, околонаучно)))))))))))

это просто многосложное предложение, которое можно разобрать на еще 4 предложения, поэтому эти маленькие предложения выделенны запятыми, вроде бы так...