Какой частью речи является слово "лучше" в предложении: "Лучше, если б не уезжала"?

Нет, это не наречие. Это слово категории состояния хорошо в простой сравнительной степени. Хотя слова категории состояния и выделяются как особая группа слов в составе наречий, всё же от наречий они отличаются:

а) наречия (из числа тех, которые можно перепутать со словами состояния, ведь есть и наречие хорошо, которое тоже имеет простую сравнительную степень лучше) относятся к глаголам и отвечают на вопрос как? (Сегодня я чувствую себя хорошо. Сегодня я чувствую себя лучше – чувствую себя как? хорошо, лучше – наречие) , а слова категории состояния отвечают на вопросы как? каково? (Мне сегодня хорошо. Мне сегодня лучше – мне как? каково? хорошо, лучше – слово состояния) . В Вашем случае тоже как? каково?

б) наречие в предложении является обстоятельством образа действия (чувствую себя как? каким образом? хорошо, лучше) , а слова категории состояния являются именной частью составного именного сказуемого в безличном предложении (как? каково? хорошо, лучше) . Ваше предложение сложноподчинённое. Главное предложение – Лучше – односоставное безличное со словом состояния в роли именной части сказуемого при нулевой связке.

Слово лучше может быть и простой сравнительной степенью имени прилагательного хороший в предложениях типа: Он лучше меня. Старое платье лучше нового. В этом случае оно отвечает на вопрос каков? (во всех родах единственного числа и во множественном числе) и является именной частью составного именного сказуемого в двусоставном предложении: он каков? лучше, платье каково? лучше.

Отличия, как видите, весьма ощутимые.

Это наречие. Ставим в начальную форму это слово и получится: хорошо, если б не уезжала.
Если это прилагательное, то н. ф. --хороший. Подставим в предложение, и смысл предложения нарушается.

наречие

Это краткое прилагательное! Потому что слово "лучше" происходит от полного прилагательного "лучший" Запомните это не наречие, а краткое прилагательное!!!