Как правильно решать подобные задачи? Решил подбором на калькуляторе, но понимаю, что надо по-другому как-то. 5-6 класс.

Используются признаки делимости чисел.
Пусть число записывается цифрами 4X7Y
На 15 будет делиться только то число, которое делится на 5 и на 3 одновременно.
На 5 делятся числа, оканчивающиеся на 0 либо на 5. Следовательно, Y = 0 или 5.
На 3 делятся числа, сумма цифр которого делится на 3. Следовательно, 4+ X +7 + Y делится на 3.
Вариант 1 - Y =0. Тогда 4+ X +7 + Y = 4+ X +7 + 0 = 11 + X. Очевидно, что наименьшее значение, при котором 11 + Х делится на 3 - Х=1 (11+1=12); наибольшее - Х=7 (11+7=18).
Наименьшее и наибольшие числа - 4170 и 4770
Вариант 2 - Y =5. Тогда 4+ X +7 + Х = 4+ X +7 + 5 = 16 + X. Очевидно, что наименьшее значение, при котором 16 + Х делится на 3 - Х=2 (16+2=18); наибольшее - Х=8 (16+8=24).
Наименьшее и наибольшие числа - 4275 и 4875.
Из полученных в 2 вариантах чисел выбираем наименьшее и наибольшее - 4170+4875=9045

Вот если будешь так задачки в школе расписывать - будешь отличником)

Вообще-то где-то в 5-6 классе учат признаки делимости на 3 и на 5. А если число делится на 3 и на 5, оно делится и на 15. Ну, а дальше уже только подбор...

Надо, прежде всего, чтобы это число делилось на 3 и оканчивалось на 0 или на 5. Это необходимое и достаточное условие делимости на 15. Пусть число имеет вид 4А7В. Тогда для делимости на 3 надо, чтобы сумма цифр
4 + А +7 +В=11 +А +В делилось на 3. Ясно, что для наименьшего числа следует взять А=1 и В=0. Тогда 12 делится на 3. Для наибольшего, если взять А=9, то 20 + В при В=0 или В=5 не делится на 3. При А=8 получим, что 19 +В делится на 3 при В=5. При А меньше 8 число будет меньше, чем 4875. Значит, оно и есть наибольшее. Вот поэтому у тебя и получился такой ответ.

Пусть число 4a7b
Тогда,
b=0 или b=5
4+a+7+b делится на 3
------------------------------------
1. если b=0
11+a делится на 3
наименьшее при а=1 (4170) наибольшее при a=7 (4770)
------------------------------------
2. если b=5
16+a делится на 3
наименьшее при a=2 (4275) наибольшее при a=8 (4875)
------------------------------------
Итого,
наименьшее 4170
наибольшее 4875
Сумму самостоятльно)

Т. к. число кратно 15 то оно должно делиться на 5, а значит оканчивается 5 или 0 и делиться на 3, а значит сумма цифр числа делится на 3: 4*75, т. е 4275, 4575, (4+2+7+5=18, 18 делится на 3), 4875, 4170, 4470, 4770