Проверьте сочинение на наличие орф. ошибок.

Вы ошибаетесь, называя запятые орфографией - это пунктуация. Ошибок много! Разбор по порядку.
1 предложение правильно. Во 2 - "не хотела видеть никого, кроме брата", "её" - убираем (иначе получается повтор: она, её, его) . В 3 предложении грррубейшие ошибки! Девушка не женится, а выходит замуж! Слово "довольно" неприменительно к слову "богатый", его убираем (Вы же не говорите: немножко богатый) или заменяем на "обеспеченный". "Она" - заменяем, иначе повтор местоимений. "Несмотря на его уговоры выйти замуж за богатого помещика, Ася предпочитала оставаться одной".
4 предложение - неправильное применение фразеологизма, верно "выбиться в свет общества". Перед "Ася" запятая. Своё время, своего брата. . .Опять повторы, поэтому убираем "своего". 5 предложение: имущество продают, чтобы купить что-то, а не в поисках. Поэтому: вскоре Гагин продает большую часть своего имущества, чтобы купить лекарства, но это не помогает. 6 предложение верно.
Больше читайте книг! Удачи.

После расставания с господином Н, Ася уехала вместе с Гагиным обратно в Россию. Долго она пребывала в сильнейшей депрессии и не видела в своей жизни никого (запятая! ) кроме её брата. Несмотря на его уговоры жениться на довольно богатом помещике (запятая! ) она предпочла остаться одной. Через несколько лет, так и не делая попыток выбиться на свет обществА (запятая! ) Ася серьёзно заболевает, и проводит всё своё время под присмотром своего брата. Вскоре Гагин продаёт большую часть своего имущества в поисках лекарства, но это не помогает. Ася умирает, а её брат проживает свои дни в нищете и в горечи, даже не подозревая, что господин Н всё это время искал его сестру,