дан квадрат с площадью 12 клеток. Как пройти от одного угла до другого, задев все клетки. Помогите пожалуйста.

Если дважды проходить по одной и той же клетке нельзя, выходить за пределы квадрата тоже нельзя и переходить из клетки в клетку можно только через вертикальные или горизонтальные границы - то это сделать невозможно. Это доказал еще Эйлер в 19 веке. Можешь нарисовать квадрат два на два - четыре клетки, поставить точки в его противоположных углах (как у тебя, только 2 на 2, а не 6 на 6!) и пытаться перейти из угла в угол через всего 4 клетки, а не через 36. У тебя это не получится. Не все простые на вид задачи можно решить, деточка. Иногда приходится очень сложным образом доказывать, что решить такую задачу невозможно.. .
Это задача для разводки лохов школьного возраста.

Раскрасим клетки в шахматном порядке. Пусть левая нижняя - черная. Тогда, правая верхняя - также будет черная. Мы стоим на черной клетке. Чтобы попасть в правую верхнюю клетку, надо сделать 35 ходов (правила см. у Эф. Кобры) . Последним ходом мы должны попасть в правый верхний (черный) угол. Первым ходом, однако, мы попадаем на белую клетку, вторым - на черную, третьим - снова на белую, четвертым на черную и т. д. , 35-й ход - на БЕЛУЮ клетку. Противоречие. Пройти нельзя!
Теперь ясно, что в любом квадрате 2ах2а проход невозможен, а в квадрате (2а+1)х (2а+1) - возможен.

Не бывает квадрата в 12 клеток! Только 1, 4, 9, 16, 25, 36 и т. д.

Нарисованный квадрат имеет площадь 36 клеток! И в чем трудность его прохождения - непонятно?!!!

Что? Квадрат с площадью 12 клеток?? Такого квадрата не существует, да еще и длина каждой стороны 6 клеток! Думаю, ты неправильно посчитал площадь или неправильно начертил его.