Как правильно расставить знаки препинания? И, если Вам не трудно, то объясните, пожалуйста...

"К ней у Чацкого чувства искренние и, поэтому, после длительного путешествия, Чацкий снова возвращается в Москву и пытается посвататься. " Если убрать выделенное запятыми, то получится "самостоятельное" предложение и я убрала бы "и пытается".

Привыкайте искать сказуемые, а к ним подлежащие. Чаще сказуемые относятся к одному подлежащему, тогда обороты с несколькими сказуемыми разделяются запятой, за исключением места, где стоит союз "и".
Если подлежащих несколько, то простых предложений несколько и они в одном сложносочиненном предложении разделяются запятыми, в том числе, нужна запятая и перед союзом "и", перед последним простым предложением.
Иногда, особенно в просторечии, некоторые слова пропускаются, в том числе, и сказуемые, имеющие понятный "стандартный" смысл.

Есть, имеет, имеется. У него пальто грязное. Есть пальто. Имеется пальто.
Другая модификация со сменой подлежащего. Он имеет грязное пальто.
На его пальто имеется (есть) грязь. Он в грязном пальто. На нём грязное пальто. Уже 5 вариантов. Глагол есть только в двух, а сказуемое присутствует во всех, ясно видно, что время настоящее, число единственное.
Русский язык очень богат возможностями выразить полностью одну и ту же мысль с разными оттенками, в других языках эти возможности тоже есть, но сильнее зависят от грамматики. С другой стороны, и в русском встречаются трудности, а на других языках эти трудности подчинены формальным правилам.

после слова в Москву еще запятая

"К ней у Чацкого чувства искренние, и поэтому после длительного путешествия Чацкий снова возвращается в Москву и пытается посвататься. " - вроде так. Само предложение весьма корявое.