Числа от 1 до 2 занимают места с 1-го по 1+2=3-е
числа от 1 до 3 занимают места с 1-го по 1+2+3=6-е
числа от 1 до 4 занимают места с 1-го по 1+2+3+4=10-е
Нужно определить такое число n, что сумма всех чисел от 1 до n-1 будет меньше 2009 (то есть все числа от 1 до n-1 будут стоять до 2009 места) , а сумма всех чисел от 1 до n будет больше или равна 2009.
Сумма всех чисeл от 1 до n равна
1+2+3+..+n=1/2*(1+2+3+...+n + n+(n-1)+(n-2)+...+1)
сгруппируем каждое из слагаемых первой группы 1+2+3+...+n
с соответствующим по порядку слагаемым второй группы n+(n-1)+(n-2)+...+1
1/2*((1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+...+(n+1))
получилось n пар в каждой из которых сумма равна n+1
Тогда сумма чисел в парах равна n(n+1)
а сумма всех чисел от 1 до n равна n(n+1)/2
сумма всех чисел от 1 до n-1 равна (n-1)(n-1+1)/2=n(n-1)/2
Из того, что написано выше следует, что для искомого значения n
n(n-1)/2 меньше 2009 меньше или равно n(n+1)/2
домножим на 2
n(n-1) меньше 4018 меньше или равно n(n+1)
n^2-n меньше 4018 меньше или равно n^2+n
Дальше мы можем решать квадратичные неравенства, но не хочется, поэтому
число 4018 лежит между n^2-n и n^2+n
число n^2 лежит между n^2-n и n^2+n
Значит число n^2 близко к 4018, корень (4018) примерно равен 63
Значит n вероятнее всего равно 62, 63 или 64.
Для n=62 n(n-1)=62*61=3782, n(n+1)=62*63=3906 не подходит
Для n=63 n(n-1)=63*62=3906, n(n+1)=63*64=4032 подходит
Ответ: число 63
Домашние задания: Другие предметы
Подскажите пожалуйста, в ряду 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4, ..какое число стоит на 2009 месте?
Елена Айтленова
950
Похожие вопросы
- Роль налогообложения в государстве. Откуда поступают налоги КУда идут налоги? 1) 1) 2) 2) 3) 3) 4) 4)
- Какие виды топлива есть? твёрдые жидкие газообразные 1) 1) 1) 2) 2) 2) 3) 3) 3)
- Заданик №1 В каком слове не совпадает количество букв и звуков? 1) щётка 2) яркий 3) бумага 4) шалаш
- помогите пожалуйста исследовать функции. 1) (x-2)^2*(x+2) 2) (x^4-3)/x^3 3) 16/(x^2*(x-4))
- Помогите решить, но только подробно, чтобы я не тупо переписала, а поняла. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=1. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=1
- Подберите 4 небольших текста разных стилей: 1) разговорного 2) художественного 3) научного 4) делового.
- помогите решить уравнение!!!!и пожалуйста если можно метод решения (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=840 (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)=945
- В каком слове верно выделена буква, обозначающая ударный гласный звук? 1) шОфер - 2) бАловать 3) цЕпочка 4) нАчали
- Какое слово состоит из приставки, корня, суфикса и окончания? 1)кормление 2)отдаляя 3)облысение 4)обдумавший
- Химия Каковы области применение 1.воды, 2.углекислого газа, 3.алюминия, 4.меди, 5.серебра