Задания из ЕГЭ

1) V шара = 4/3* Pi * R^3 = 4/3 * 30^3 * Pi
V цилиндра = Pi * R^2 * h = Pi * 30^2 * h
V шара/2 = V цилиндра, значит, 4/3* Pi * R^3 /2 = Pi * R^2 * h
Сокращаем на Pi и R^2: 2/3 * R = h = 2 / 3 * 30 = 20

2) В озере стоячая вода, значит, лодка по ней плывет с собственной скоростью х, которую надо найти. Пусть расстояние от пункта A в пункт В равно s. Скорость, с которой лодка течет из А в В по течению реки = х + 10, обратно = х - 10. Время = расстояние / скорость. Получаем:
s/(x+10) + s/(x-10) = 0.75 * 2s/x
Делим все на s, умножаем на x * (x+10) * (x-10), решаем уравнение, находим х
x * (x - 10) + (x + 10) * x = 1.5 * (x - 10) * (x + 10)
Это по идее. Но по факту - конкретное уравнение решения не имеет. Проверь, правильно ли условие написала? обычно скорость реки не такая большая в задачах

Нужно знать формулы объема цилиндра и шара
Цилиндр (площадь основания умножить на высоту) - πR^2*h
Шара V=4/3πR^3
Полушара будет равна половине шара - 1/2 * 4/3πR^3

Объем полушара равен объему цилиндра (выше отвечающий невнимательно прочитал условия задачи вода наполняет шар ровно до половины, а цилиндр полностью), значит
πR^2*h = 2/3πR^3
(далее мы избавляемся от числа пи и лишних радиусов (деля обе части уравнения на πR^2)

h = 2/3R=2/3 * 30 см = 20 см

х - скорость лодки в озере (а также собственная скорость лодки )
(х+10) - скорость по течению
(х - 10) - против течения
S - расстояние
t - время в реке
t * 0,75 - расстояние в озере