
► Поэт Пушкин – величайший русский классик.
● Кто? Пушкин – ПОДЛЕЖАЩЕЕ;
● кто такой Пушкин? классик – СКАЗУЕМОЕ;
● какой Пушкин? поэт – ПРИЛОЖЕНИЕ, то есть ОПРЕДЕЛЕНИЕ, выраженное согласованным с определяемым словом существительным.

► После Лицея Пушкин поступил на службу.
● Кто? Пушкин – подлежащее;
● поступил куда? на службу – ОБСТОЯТЕЛЬСТВО места;
● поступил когда? после Лицея – обстоятельство времени.
► Пушкин любил осень.
● Кто? Пушкин – подлежащее;
● любил что? осень – прямое ДОПОЛНЕНИЕ.
.

Я остался дома. Дома – наречие.