почему армия наполеона не долго продержалась в русской столице?

Из столицы было эвакуировано почти всё население, город стоял безлюдный. В итоге французы столкнулись с двумя страшными бедами: голодом и холодной русской зимой.

При одном только отступлении из Москвы в 1812 году армия Наполеона потеряла 450 тысяч; большей частью французы погибали от русских морозов, раненых и обмороженных никто не спасал. И можно себе представить, какие массовые расправы наподобие гаитянских ожидали бы Россию, продержись армия Наполеона здесь подольше. Во время войны на Ближнем Востоке с Оттоманской империей Наполеон также проявил абсолютное пренебрежение к чужим жизням. При осмотре госпиталей, где находились пораженные эпидемией чумы французские солдаты, он приказал врачам давать всем тяжело больным смертельную дозу опиата. Раненых солдат своей армии он считал уже мертвецами, и, как правило, во время ближневосточного похода их просто бросали на произвол судьбы, чтобы избавиться от лишней обузы. Некоторые солдаты плакали, умоляя не оставлять их.

холодно и голодно

Скажи-ка, дядя, ведь не даром
Москва, спаленная пожаром,
Французу отдана?

Для функционирования армии необходима хорошо отлаженная система снабжения. Солдату нужна еда, тепло, врач. Наполеон же зашел в сожженную Москву. Еще и зимой. Ни одна армия на тот момент не смогла бы такого пережить, после изнурительных маршей по бескрайней России в такие морозы. Все склады были или эвакуированы или сожжены. Город стоял пустой, без еды, а Наполеон, потерявший к тому времени возможность широко оценивать состояние "фронта", не смог предугадать подобного исхода событий.
Как итог — армию нечем кормить, дальше гоняться за русскими по бескрайней и холодной пустыне нецелесообразно. Стратегическая инициатива потеряна. Это фактическое поражение в столице врага.
Как я уже сказал, смысла гоняться не было, еды тоже не было, снабжения не было, в каждом лесу, за каждым деревом спрятан русский. К такой войне он был не готов. Пришлось возвращаться.