Нужно ли двоеточие?

Постановка двоеточия зависит от контекста.
Если "резные сундучки, бирюльки, разрезные ножики всех сортов" не были куплены, и князь их просто разложил вместе с покупками, то двоеточие ставить не нужно, так как в предложении перечисляются однородные дополнения без обобщающего слова.
Князь разложил подле себя свои покупки, резные сундучки, бирюльки, разрезные ножики всех сортов.
Если же "резные сундучки, бирюльки, разрезные ножики всех сортов" были куплены князем, то слово "покупки" становится обобщающим. После него перед однородными членами постановка двоеточия обязательна.
Князь разложил подле себя свои покупки: (!) резные сундучки, бирюльки, разрезные ножики всех сортов.

1. Двоеточие ставится перед перечислением, которым заканчивается предложение (перечисление, как правило, выражено однородными членами, которые относятся к одному обобщающему понятию). Например:

Отовсюду ему мерещились забавные лица: из пней и колод, из ветвей деревьев, едва подрагивающих листвой, из разноцветья трав и лесных цветов.
Мне все здесь казалось знакомым: и творческий беспорядок на столе, и хаотично наклеенные постеры на стенах, и валяющиеся всюду диски.
В этом лесу можно встретить даже хищников, как-то: волков, лис, иногда медведей.
На столе в беспорядке валялись школьные принадлежности: тетради, учебники, листы бумаги и карандаши.

в данном случае это перечисление всего разложенного
поставишь двоеточие - получишь, что покупки - это резные сундучки, бирюльки, разрезные ножики всех сортов
мое мнение - допустимы оба варианта

Двоеточие не нужно. Здесь перечисление предметов. Покупки - это не бирюльки, и не сундучки, а нечто третье.

Нужно.

Нужно. Учи русский язык, не то станешь тупым быдло.

Вообще-то нужно тире

Ну попробуйте сюда загрузить:

Решение задач

Там вроде как решают.