Как измеряли объем в древней Руси???

Меры сыпучих тел (хлебные меры) :

Хлебные меры по Арифметике Магницкого
1 цебр = 26—30 четвертям.
1 кадка (кадь, оков) = 2 половникам = 4 четвертям = 8 осьминам ≈ 839,69 л (= 14 пудам ржи ≈ 229,32 кг).
1 куль: ржи — 9 пудов + 10 фунтов ≈ 151,52 кг; овса — 6 пудов + 5 фунтов ≈ 100,33 кг
1 полокова, половник = 419,84 л (= 7 пудам ржи = 114,66 кг).
1 четверть, четь (для сыпучих тел) = 2 осьминам (получетвертям) = 4 полуосьминам = 8 четверикам = 64 гарнцам.
(≈ 209,912 л — 1902 г.). (≈ 209,66 л — 1835 г.).

1 осьмина = 4 четверикам ≈ 104,95 л (=1¾ пуда ржи ≈ 28,665 кг).
1 полосьмины ≈ 52,48 л.
1 четверик = 1 мере [9] = 1⁄8 четверти = 8 гарнцам ≈ 26,2387 л.
(≈ 26,239 л (1902 г.)). (= 64 фунтам воды ≈ 26,208 л (1835 г)).

1 получетверик ≈ 13,12 л.
1 четвёрка ≈ 6,56 л.
1 гарнец, малый четверик = ¼ ведра = 1⁄8 четверика = 12 стаканам ≈ 3,2798 л.
(≈ 3,28 л — 1902 г.). (≈ 3,276 л — 1835 г.).

1 полугарнец (пол-малый четверик) = 1 штоф = 6 стаканам ≈ 1,64 л.
(Пол-пол-малый четверик = 0,82 л, пол-пол-пол-малый четверик ≈ 0,41 л).

1 стакан ≈ 0,273 л.

Меры жидких тел («винные меры»):

Винные меры по Арифметике Магницкого
1 бочка = 40 вёдрам ≈ 491,976 л (491,96 л).
1 корчага = 2 ведра (около 25 л.).
1 ведро = 4 четвертям ведра = 10 штофам = 1/40 бочки ≈ 12,29941 л (на 1902 г.).
1 четверть (ведра) = 1 гарнец = 2,5 штофа = 4 бутылкам для вина = 5 водочным бутылкам ≈ 3,0748 л.
1 гарнец = 1/4 ведра = 12 стаканам.
1 штоф (кружка) = 3 фунтам чистой воды = 1/10 ведра = 2 водочным бутылкам = 10 чаркам = 20 шкаликам ≈ 1,2299 л (1,2285 л).
1 винная бутылка = 1/16 ведра = 1/4 гарнца = 3 стаканам ≈ 0,68; 0,77 л; 0,7687 л.
1 водочная (пивная) бутылка = 1/20 ведра = 5 чаркам ≈ 0,615; 0,60 л.
1 бутылка = 3/40 ведра (Указ от 16 сентября 1744 года [источник не указан 356 дней]).
1 косушка = 1/40 ведра = 1/4 кружки = 1/4 штофа = 1/2 полуштофа = 1/2 водочной бутылки = 5 шкаликам ≈ 0,307475 л.
1 стакан ≈ 0,273 л.
1 четушка = 1/50 ведра ≈ 245,98 мл.
1 чарка = 1/100 ведра = 2 шкаликам ≈ 122,99 мл.
1 шкалик = 1/200 ведра ≈ 61,5 мл.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Русская_система_мер#.D0.9C.D0.B5.D1.80.D1.8B_.D0.BE.D0.B1.D1.8A.D1.91.D0.BC.D0.B0

В локтях, виршках, аршинах, пудах

Скорее всего аршин или локоть. Точнее спроси у учительницы по истории