Кто знает обратную тригонометрию? ! Помогите!!!

В первом задании нужно обозначить 4arctg1/5 = x, arctg1/239 = y. И раскрыть
tg(x-y) по стандартной формуле: (tgx - tgy) / (1 + tgx tgy).

tgy = tg(arctg1/239) = 1/239.

tgx = tg(4arctg1/5). Раскрываем по формуле двойного угла дважды.
Во-первых, обозначим arctg1/5 = z. Тогда tgz = 1/5, tg(2z) = 2tgz / (1 - tgz tgz) = 5/12.
Ну а tg(4z) = 2tg(2z) / (1 - tg(2z) tg(2z)) = 120/119.

Итак, tgx = 120/119.
Тогда tg(x-y) = (tgx - tgy) / (1 + tgx tgy) = ...= 1.
А искомое выражение x-y = arctg1 = п/4.

Со вторым заданием поступаем аналогично. Для удобства я перейду к тангенсам (это не обязательно, но мне так привычнее) :
arctg5/4 + arctg3 < 3п/4.

Значения арктангенса лежат в диапазоне (-п/2; п/2). Значит, теоретически сумма двух арктангенсов может превышать 3п/4. Придётся проверять честно.

Обозначаем arctg5/4 = x, arctg3 = y.
Тогда tgx = 5/4, tgy = 3. Оба угла лежат в первой четверти.
tg(x+y) = (tgx + tgy) / (1 - tgx tgy) = -17/11. Результат отрицательный - значит, сумма углов попала во вторую четверть. Чтобы можно было взять арктангенс, она должна попасть в 4-ю либо 1-ю четверть. Воспользуемся периодичностью тангенса:
tg(x+y-п) = -17/11.
x+y-п = arctg(-17/11)
x+y = arctg(-17/11) + п.

Арктангенс монотонно возрастает на всей области определения. Поэтому arctg(-17/11) < arctg(-1) = -п/4, а добавив к обеим частям неравенства п, получим искомое соотношение: x+y = arctg(-17/11) + п < 3п/4.

По-моему нужно решать так.
Я сделаю вторую, будет непонятно, напиши,
пришю первую. Сейчас спать охота.

ctg(x+y)=(ctg(x)*ctg(y)-1)/(ctg(x)+ctg(y))

Поэтому:

ctg(arcctg(4/5)+arcctg((1/3))=
(4/5 * 1/3 - 1)/(4/5+1/3)= -11/17

ctg(3*pi/4)=ctg(-pi/4)=-1

В точке 3*pi/4 функция ctg - убывющая,
поэтому применяя функцию ctg к обеим частям исходного неравенства необходимо поменять знак на противоположный. Имеем

-11/17 > -1
11/17 < 1, что верно, что требовалось доказать.