Господа математики, помогите,пожалуйста, решить задачу !

1 способ.
2008^2009 или 2009^2008
2008 или (2009/2008)^2008
(2009/2008)^2008=(1+1/2008)^2008 < e <3 < 2008
(или последовательность (1+1/n)^n <3, выводится при доказательстве корректности определения числа е)

2 способ, без "е"
Неравенство Бернулли (для целых n доказывается по индукции)
при x > -1
(1+x)^n > 1+nx

2008*(2008/2009)^2008 или 1
(2008/2009)^2008=2008* ((1-1/2009)^1004)^2 > 2008* (1-1004/2009)^2 > 2008 *(1/2)^2 > 502

Оба метода хороши ещё и тем, что показывают, что первое число больше второго более,
чем 2008/3 при первом способе и 502 во втором способе раз.

Чтобы определить, какое число больше, можно найти их разность. В 7 классе есть св-во. а>в, если а-в>0. 2008^2009-2009^2008=вынесем 2008^2008 за скобку. =
2008^2008(2008-(2009^2008)/2008^2008)=2008^2008*(2008-(2009/2008)^2008)=в скобке получилось, что из 2008 вычитается дробь 2009/2008 в степени 2008. Но эта дробь чуть-чуть больше 1, возведенная в степень 2008 будет всего лишь больше 1, значит в скобке разность положительна и все выражение больше 0.Значит первое выражение больше второго.
Может, можно попробовать использовать св-ва степеней, или каким -нибудь другим приемом попробовать Написала первое, что пришло на ум.

Логически: если 3^4 > 4^3 (81>64), то и 2008^2009 > 2009^2008

2008^2009 >2009^2008, по аналогии 2^3>3^2

1.Проще и быстрее всего на калькуляторе посчитать и сравнить:
2008^2009 > 2009^2008
2. поделим правую и левую часть на 2008^2008
получим слева (1+1/2008)^2008 приближение к числу е=2,7818...,а справа 2008
короче: там где основание меньше, там число меньше

Понятно по всем решениям, что первое выражение больше. А это институт или школа? Какой класс/курс?

прологарифмируй и все станет понятно)