Исследовать функции... построить график... (HELP ME PLEASEEEEEEEEEE)

1. х- любое
2. у - любое
3. общего вида (ни чёт, ни нечет)
4. непериод.
5. при х=0: у=1, при у=0: х=-1
6. производная 3(х+1)^2 = 0 при х =-1, значит х=-1 - т. минимума
до этой т-ки ф-ция убыв, а после этой т-ки возрастает
7. вторая производная 6(х+1) =0 при х=-1, значит это т-ка перегиба, до неё график вогнут, а после - выпуклый
8. доп т-ки х=-2: у=-1
х=1: у= 8
9. график (сам. нарисуешь? )

1. все х кроме 1 (х=1 - вертик асимптота) это точка разрыва
2. все у кроме ...
3. общего вида
4. непериод.
5. при х=0: у=о, т. е график проходит через начало координат
6. производная: х^3(х^3 - 4)/(х^3 -1)^2 =0 при х=о (т-ка макс) и х=2(Т-ка минимума)
у (0)=), у (2)= 16/7
7. вторая произв: 3х^2(-x^6+4X^3=4) =0 при х = корень кубич из -2 +-2корня из 2 это -ки перегиба

Исследовать функцию:
у (x)=(x+1)³
1. Область определения функции (-бесконечность; бесконечность)
2. Множество значений функции (-бесконечность; бесконечность)
3. Проверим, является ли функция четной или не четной?
y(x)=(x+1)³
y(-x)=(-x+1)³ , так как y(x)≠y(-x) и y(-x)≠-y(x), то данная функция не является ни четной ни не четной.
4. Данная функция не является периодической
5, Найдем координаты точек пересечения графика функции с осмя координат:
а) с осью ОХ: у=0, (x+1)³=0
x+1=0
x=-1
(-1;0)
б) с осью ОУ: х=0, тогда у=1³
y=1. Следовательно график функции пересекает ось ординат в точке (0;1)
6. Найдем точки экстремума функции и промежутки возрастание и убывания:
y'(x)=3(x+1)²; f'(x)=0
3(x+1)²=0
x=-1
Получили одну сационарную точку, проверим её на экстремум:
Так как на промежутках (-бесконечность; -1) и (-1; бесконечность) у'(x)>0, то на этих промежутках функция возрастает.
Так как при переходе через точку х=-1 производная не меняет свой знак, то в этой точке функция не имеет экстремума.
7 . Найдем точки перегиба функции и промежутки выпуклости:
у"(x)=6(x+1); у"(x)=0
6(x+1)=0
x=-1
Так как на промежутке (-бесконечность; -1) у"(x)<0, то на этом промежутке нрафик функци направлен выпуклостью вверх.
Так как на промежутке (-1;бесконечность) у"(x)>0, то на этом промежутке график функции направлен выпуклотью вниз
Так как при переходе через точку х=-1 вторая производная меняет свой знак, то точка х=-1 является точой перегиба. у (-1)=0
8. Дополнительные точки:
у (-2)=-1; у (0)=1
у (-3)=-8; у (1)=8
9. все строй график

у=x^4/(x³-1)
1. Область определения функции x³-1≠0; x≠1 ; (-бесконечность; 1) (1;бесконечность)
2. Множество значений функции (-бесконечность; бесконечность)
3. Проверим, является ли функция четной или не четной?
y(x)=x^4/(x³-1)
y(-x)=(-x)^4/((-x)³-1) = x^4/(-x³-1) , так как y(x)≠y(-x) и y(-x)≠-y(x), то данная функция не является ни четной ни не четной.
4. Данная функция не является периодической
5, Найдем координаты точек пересечения графика функции с осмя координат:
а) с осью ОХ: у=0, x^4/(x³-1)=0
x=0 Следовательно графк походит через начало координат (0;0)
6. Найдем точки экстремума функции и промежутки возрастание и убывания:
y'(x)=(4x³(x³-1)-x^4*3x²)/(x³-1)#178;=(x^6-4x³)/(x³-1)²; f'(x)=0
x^6-4x³=0
x³(x³-1)=0
x1=0
x2=1
Получили одну сационарную точку x=0, проверим её на экстремум:
Так как на промежутках (-бесконечность; 0) и (1; бесконечность) у'(x)>0, то на этих промежутках функция возрастает.
Так как на промежутке (0;1) y'(x)< 0, то на этом промежутке функция уывает
Точка х=0, точка максимума у (0)=0
7 . Найдем точки перегиба функции и промежутки выпуклости:
у"(x)=(6x^5+12x²)/(x#179;-1)³; у"(x)=0
6x^5+12x²=0
6x²(x³+2)=0
x1=0
x2=(-2)^(1/3)
Так как на промежутках (-бесконечность; (-2)^(1/3)) (1; бесконечность) у"(x)> 0, то на этоих промежутках график функци направлен выпуклостью вниз.
Так как на промежутке ((2)^(1/3) ;0) (0;1)) у"(x)>< 0, то на этоих промежутках график функции направлен выпуклотью вверх
Так как при переходе через точку х=(-2)^(1/3) вторая производная меняет свой знак, то точка х=(-2)^(1/3) является точой перегиба. у ((-2)^(1/3) )=-2^(4/3)/3
8. Дополнительные точки:
у (-1)=-1/2; у (2)=16/7
у (-2)=-8/5;
Прямая х=1 вертикальная асимптота
9. все строй график