уважаевые матиматики помогите пожалуйста (исследуйте функцию и постройте график)

Ой, плохо писать без бумаги :((
Сначала находим производную функции:
f`(x)=4x3-12x2 Эта производная получилась по правилу: каждое слагаемое обрабатываем отдельно по формуле f`(AxN)=ANx(n-1) То есть, А икс в N степени производной станет А умножить на N иксов степени на 1 меньше N.
Таким образом, производная икс в 4 степени равна 4 икс в 3 степени (1 умножь на 4 икс в степени на одну меньше 4), производная 4 икс в 3 степени равна 12 икс в квадрате (4 умножь на 3 икс в степени на 1 меньше 3), производная равна 9 равна 0 и ее пропускаем. Все уменьшилось.
Теперь ищем точки, где производная равна 0, а также выясняем, что было до, между, и после этих точек. f`(x)=4x3-12x2=4x2(x-3)=0 Уравнение легко решить. Сразу видно, что либо х=0, либо х=3, тогда f`(x)=0.
До 0 производная отрицательна, значит функция убывает. Т. е. от минус бесконечности до пересечения с осью ординат в точке (0,9) кривая рулит справо-влево сверху-вниз. У точки (9,0) она становится пологой и даже горизонтальной, а потом опять начинает падать до точки (3,-18).
Это крайняя точка падения, минимум. Производная была отрицательна (проверить легко, подставив любое число в икс до 3, кроме 0, где производная равна 0).
Потом функция растет, справа-влево, снизу-вверх до бесконечности. Производнаяя её всегда положительна теперь до бесконечности.