Что спрашивать у туристической компании при выборе тура? До этого всегда сами отдыхали, сейчас решили через турагенство.

Это называется "бес попутал", лучше ехать самостоятельно.
Спрашивать нужно следующее:
1. Какой а/к будет авиаперелёт. Особенно это важно в случае чартеров. Если это будет некрупная авиакомпания, а тем более специализирующаяся только на чартерах - от этого тура лучше отказаться, иначе Вы рискуете провести значительное время отдыха в аэропорту.
2. Точные даты и время вылета и туда, и обратно. Если турфирма может предоставить лишь приблизительную информацию - лучше с ней дела не иметь.
При позднем вылете туда и раннем вылете оттуда Вы теряете ужин и завтрак в гостинице (завтрак оплачивается Вами всегда, а ужин - в случае питания HB) и не менее полудня оплаченного отдыха в день прилёта и в день возвращения.
3. Гарантию размещения в выбранном отеле. Если турфирма гарантии не даёт (они не любят её давать) - лучше с ними не связываться.
4. Порядок оформления визы (если виза требуется) . Визу лучше оформлять самостоятельно, причём заняться этим надо не позднее, чем недели за три до поездки. Турфирмы почти всегда сдают документы в консульство в последний момент, вследствие чего значительное число туристов не успевают получить визу к поездке.
5. Что входит в продаваемый турпакет. Турфирмы любят включать туда разные ненужные туристу вещи вроде страховки, которая стоит денег, но ничего не покрывает. Страховку лучше выкинуть из тура и оформить самостоятельно в приличной страховой компании, подобрав программу страхования под свои нужды.

Их не надо спрашивать, им нужно сказать что Вы хотите получить, а они должны подобрать варианты, в этом и заключается их работа.

для начала огласите им, что Вы хотите. А потом уже, когда будут предлагать - спрашивайте ВСЕ, что будет не понятно.