На берег турецкий для шоппинга хочется десантироваться.

Согласна с "Представителем_группы_Лес", самолетом дешевле обойдется, да и мороки меньше.
А наземным и водным путем сами считайте: сколько стоит доехать от вашего города до Сочи, потом доплыть от Сочи до Трабзона, еще по Турции автобусы минимум 40 лир обойдутся. И все это еще не за один день, по пути надо где-то останавливаться, что-то кушать. Все это расходы.
Так что лучше дешевые чартеры поищите из своего города, реально дешевле будет. Шансы найти дешево есть, т. к. завтра Рамазан (мусульманский месяц поста) начинается, многие из за этого откладывают поездку, и билеты свободно можно взять и подешевле.

А Украинские насколько я помню уже не ходят (тот что был из Ильичевска - http://www.ukrferry.com/rus/tariffs/index.php) .
Из Новоросийска тоже отменили
Сухуми, точно такая же картина

Есть точно паром из Сочи в Трабзон Olympia-Line :
Цены на билеты по маршруту Сочи - Трабзон:
эконом-класс - 4000 руб.

Цены на билеты по маршруту Трабзон - Сочи:
эконом-класс - 130 долларов США

Скидка на билеты для детей от 3 до 12 лет - 50 %.
Дети от 0 до 3 лет - бесплатно, без предоставления места (на руках у родителей)

Провоз багажа:

Бесплатно - до 30 кг
Свыше 30 кг - доплата 2 доллара США за каждый 1 кг
Подробнее http://www.olympia-line.ru/index.php/price/tseny-parom

Мое личное мнение, что за 8 тысяч проще слетать самолетом