Как на практике происходит обращение в страховую, на отдыхе за границей? Звонишь в компанию, они говорят куда обращаться

Читайте инструкцию, которая приложена к страховому полису. Обычно надо просто позвонить по указанному там телефону и следовать тем инструкциям, которые Вам сообщат либо пришлют по SMS.
Варианты могут быть самые разные в зависимости от того, как организована работа страховой с зарубежными партнерами в том или ином месте той или иной страны. Могут сами врача Вам вызвать, могут направить в клинику, где Вас примут за деньги, а потом дома страховая Вам возместит расходы и т. д. и т. п.
В прошлом году, например, будучи в Греции, обратились по мелочи. Страховая просто прислала адрес клиники, куда надо обратиться. Обратились. Денег там за прием и лечение (травматология) не взяли.

Бывает по-разному.
Главное - позвонить СРАЗУ по наступлении страхового случая, а не ПОСЛЕ визита к врачу.

Один раз пришлось обращаться. Набрал телефон из полиса, объяснил ситуацию - сказали вызовут ко мне врача. Через час врач приехал, что нужно сделал. Дело было в Индии. Но вот звонить пришлось с мобильного - кучу денег съело...

У вас в страховом полисе указан контактный телефон и правила обращения в страховую компанию.
Обычно в туристических медстраховках есть франшиза - сумма, которую вы оплачиваете в любом случае при визите к врачу. Как правило, это от 20 до 200 долларов.
Нужно смотреть полис и следовать инструкциям.

Как в полисе написано. Я позвонил - мне сказали в какую больницу ехать - там меня ждали. После приема подписал документы и всё.