Какими красками можно писать/рисовать на деревянных досках? Акварели или гуашь пойдёт? нужны яркие и насыщенные цвета

самолично в детстве рисовала на доске - обычной кухонной, конечно же :) - обычной гуашью. Сверху лак - нормально. Рисунок древесины, слегка просвечивает, но цвета вполне яркие. Досточка радует родителей до сих пор :)
Так что если хотите обойтись "малой кровью" и сделать что-то для себя - дерзайте.
А если хотите профессионально палехскую роспись изобразить - нужен акрил или масло.

Для живописи на обычной доске (ровной и сухой! ) можно использовать гуашь, темперу или масляные краски.
Основа (доска) обязательно должна быть загрунтована.

Гуашь подойдёт, особенно если после покрыть лаком. Акварель - однозначно нет, все цвета какой бы вы невзяли буду с коричнево-серым оттенком.
Советую - МАСЛО.

грунтуем и пишем всем, чем хотим. потом лак обязателен. успехов....

Да, можно. Но перед работой надо загрунтовать доску доску, это нужно для того, чтобы в дальнейшем краска не протекала в микротрещинки, которые присутствуют на любой деревянной поверхности.
Если этого не сделать, то результат будет не очень хорошим.
Грунтовать можно клеем ПВА, но надо развести водой, также можно обычной эмульсионной краской, но доска потеряет свой натуральный цвет!!! Еще можно крахмал развести в воде, до состояния киселя.

лучше всего акрил он не смывается.... можно потом покрыть лаком....

нет, не пойдет, нужна либо темпера либо масло либо акрил.
акварель сюда вообще не к месту, да и гуашь в принципе тоже.