Что означает надпись на этой картине и как она связана с этой собакой-мутантом

Это Цербер, Кербер, в древнегреческой мифологии чудовищный трёхглавый пёс со змеиным хвостом, охранявший вход в подземное царство. По древнегреческим поверьям, для того чтобы Ц. пропустил тень умершего в потусторонний мир, надо было дать ему медовую коврижку, которую поэтому вкладывали в руки покойника. Только однажды Ц. пропустил в подземный мир живого. Это был Орфей, очаровавший его своим пением. В переносном смысле Ц. — свирепый страж. Ну, а надпись - это мнение автора демотиватора, представленного здесь.

Цербер - три псячих головы со змеиным хвостом - киньте ему кусок хлеба (хабарь, взятку) и вы сможете погладить этого пса и сделать своё дело.

У собаки три головы, каждая что то олицетворяет. Цербер это сторожевой пёс, который охранял врата царстава мертвых. Не пускал мертвых в мир живых.
Так и тут три качества не пускают что-то происходяещее в твою совесть. Ты становишься равнодушен к творящейся несправедливости.
Потрясающая картинка

Попробую расшифровать. Вот люди, входящие в ад. они полуразрушены. Их разрушили страх, ложь и равнодушие. Если бы они прислушивались к голосу совести, то не поддавались бы страху, не лгали, не "равнодушествовали". И вот они наказаны, и сторожить их в аду будет Цербер, головы которого названы здесь "Страх, ложь и равнодушие". Бойся этого цербера. Заранее. Тогда, может быть, ты туда не попадешь.