Могу ли я досрочно поменять паспорт? 16.07 мне исполняется 20, а 20.07 еду в Сочи. Или ещё месяц могу ходить со старым?

(1) Читаем Адм. регламент выдачи и замены паспортов
(2) Уясняем, что с 17.07.2010 выданный Вам ранее паспорт становится недействительным (даже если его выдали 15.07.2010).
(3) Что для подачи Вами документов на замену паспорта Вам отведено 30 дней после 16.07.2010, в течение этих 30 дней Ваше проживание по месту жительства или месту пребывания с недействительным паспортом на является административным правонарушением с Вашей стороны. Тем не менее, паспорт по букве закона - недействителен, и в любых действиях, для которых он нужен, Вам вправе законно отказать.
(4) Варианты :
- ехать с недействительным паспортом, рассчитывая на невнимательность или житейское понимание пожелавших проверить Ваши документы сотрудников милиции (например. в аэропорту при вылете, при проверке документов и пр.) , проводников при посадке в поезд, при покупке обратных билетов - на практике большАя вероятность, что не обратят внимание или житейски отнесутся с пониманием, но есть вероятность, что факт того, что паспорт недействителен, будет использован Вам во вред.
- 17.07.2010 подать документы на замену паспорта и получить временное удостоверение личности на период замены паспорта; минус в том, что если в билете на поезд, например, будет указан номер паспорта, то с временным удостоверением вправе в поезд не пустить, т. к. проверяют именно по номеру документа, указанному в билете и предъявляемом пассажиром; если у Вас есть загранпаспорт, стоит билеты заранее покупать по нему и взять его с собой.

Можешь месяц "ходить" и ездить со старым!

Документы на замену надо подать не позднее месячного срока после дня рождения ( в твоем случае-до 15.08).Если позже-оштрафуют.

паспорт надо поменять как раз в течении месяца.

досрочно не можешь, штраф потом заплатишь и все

Меняй после приезда.