если я выезжаю с ребенком в Шенген, нужно ли согласие папы на выезд ребенка

Давайте разделим условия для (1) выезда из РФ, (2) въезда в страну Шенгена и для возвращения в РФ - они разные. Предположим, что ребенок гражданин РФ ((Вы гражданство ребенка не указали, а оно существенно для ответа на Ваш вопрос) .

Если ребенок - гражданин РФ, то для выезда из РФ согласие второго родителя не нужно, что достаточно убедительно разъясняет пограничная служба ФСБ РФ, сотрудники которой контролируют пропуск физических лиц через границу РФ, и в письмах, и на своем официальном сайте.
http://ps.fsb.ru/faq.htm



(2) Для оформления визы для въезда в страны Шенгена консульства стран Шенгена обычно требуют нотариально заверенное согласие второго родителя. Смотрите требования конкретной страны, они различаются. Собственно для пересечения границы при въезде в страны Шенгена такое согласие не требуется.

(3) Право гражданина РФ на въезд в РФ безусловно, его не имеют права не пустить в РФ.
Условиями может быть ограничено лишь право гражданина РФ на выезд из РФ.
Это прямо указано в ФЗ "О порядке выезда из РФ и въезда в РФ"

Нет, не нужно. Но в посольствах стран Шенгена, незаконно требуют предоставить согласие отца на получение визы ребенком. Т. е разрешение на ВЪЕЗД к ним страну, а не на ВЫЕЗД из РФ.

Сейчас при выезде и при въезде в любую страну мира - это обязательное условие

Обязательно, нотариально завереное

Обязательно нотариально заверенное. Причем для того, чтобы вернуться обратно - тоже!
Был случай, когда туда уехали оба родителя, а отец вернулся чуть раньше. Мама с дитем натерпелась при возвращении.. .