Подруга приехала ко мне в Украину с России. Нужна ли временная прописка (регистрация)?

если приехала погостить тогда не нужна (как извесно между Украиной и Россией безвизовый режим).... А вот когда будет собиратся жить основательно тогда пускай обратится в посольство РФ с просьбой о выдачи ей гражданства этой страны, пускай возмет свой загран паспорт, или другое удостоверение личности... Хотя весь перечень документов нужных для оформления паспорта через посольство не знаю... .

Касательно квартплаты.... Если она будет жить у вас тогда прописывать ее вам стоить у себя в квартире, как еще одного человека в жилой площаде. А относительно деняг за проживание отопление, еду, возможно одежду, которую она будет брать у вас, вы праве договорится между собой на тех условиях которые пощитаете нужным (возможно нахлебницу вы не захотите у себя содержать).. . При этом ваши "семейные вопросы" (относительно условий проживания у вас) , вы в праве решить и без ведомо каких либо государственых или коммунальных органов - у них и так своих дел по горло....

Как "здесь" любят говорить: "на данный вопрос Вам лучше ответят на украинском ресурсе".
А вообще, чтоб уточнить нюансы - идите в "Державну мыграцийну слежбу" - обычно они в одном помещении с управлением милиции - там все расскажут (зы: в Украине в миграционной службе вообще нет очередей, в отличии от ФМС РФ - можно в любое рабочее время просто спокойно зайти и уточнить)