Можно ли поменять дату рождения в паспорте?

Здесь нет ошибки ЗАГСа. Если имело место удочерение, то в соответствии со ст. 135 СК РФ, решением суда по просьбе удочерителя могла быть изменена дата рождения удочеряемого ребенка. Видимо, это как раз ваш случай; то есть 24 октября - не дата удочерения, а измененная в соответствии с решением суда дата рождения.
Теперь о том, что делать.
Вам самой (если вам более 18 лет) или вашей матери (если вам менее 18 лет) нужно обратиться в отдел ЗАГС с заявлением о внесении изменений в актовую запись о вашем рождении, где вы будете просить изменить дату вашего рождения на "настоящую". ЗАГС не сможет этого сделать, т. к. дата рождения ваша была изменена в соответствии с законом. Тогда вы берете в ЗАГСе официальный письменный отказ во внесении исправлений и уже с этим отказом вы можете обратиться в суд с просьбой вынести решение об изменении даты вашего рождения (обратитесь к юристу, чтобы он составил заявление) . Если суд вынесет решение в вашу пользу, тогда уже с решением суда идете в ЗАГС, и на основании решения суда ЗАГС вносит изменения в дату вашего рождения и выдает новое св-во о рождении. После чего идете и меняете паспорт на новую дату рождения.

Чтобы это сделать, вам придется доказать, что запись в органах ЗАГС
содержит ошибку. Для этого придется найти и предоставить подтверждающие
документы. В качестве таковых могут служить медицинские записи
родильного отделения больницы, где вы появились на свет.
Подробнее: http://www.kakprosto.ru/kak-43939-kak-pomenyat-datu-rozhdeniya-v-pasporte#ixzz3BWAKbjrs

Если в свидетельстве о рождении стоит нужная дата, то на этом основании можно.

Алексей прав. Только если в свидетельстве о рождении стоит дата 28 сентября.