Справки при регистрации по месту жительства

Чтобы зарегистрироваться по месту житeльства необходимо:
1. Представить документ, удостоверяющий личность
Документами, удостоверяющими личность, являются:
- Паспорт гражданина Российской Федерации
- Паспорт гражданина СССР, удостоверяющего личность гражданина России, до истечения срока его действия
- Свидетельство о рождении – для лиц, не достигших 14-летнего возраста
- Заграничный общегражданский паспорт – для лиц постоянно проживающих за пределами Российской Федерации.
Подробно здесь►Оформление регистрации по месту жительства

вы что-то намудрили. ФМС не имеет никакого отношения к заключению договора социального найма.

Договор уже заключили? Вы гражданка?
Гражданин, изменивший место жительства, обязан не позднее 7 дней со дня прибытия на новое место жительства обратиться к должностным лицам, ответственным за регистрацию, и представить:
документ, удостоверяющий личность;
заявление установленной формы о регистрации по месту жительства;
документ, являющийся в соответствии с жилищным законодательством Российской Федерации основанием для вселения в жилое помещение.
Заявление установленной формы о регистрации по месту жительства в форме электронного документа, а также копии документов, указанных в настоящем пункте, в электронной форме могут быть представлены через Единый портал.
Ничего другого требовать не могут, если все правильно написали

Разводят не плечами, а руками.
"Организации" не имеют возможности заключить дог. соцнайма по ЖК РФ.
В УФМС при приеме от граждан заявлений о регистрации по месту жительства или месту пребывания не вправе требовать от граждан справок, предост. госорганами по закону о госуслугах 210-ФЗ.

Ну и заключайте договор социального найма жилого помещения, а в УФМС (или своей паспортистки ) пойдете с этим договором для регистрации по новому месту жительства.