Можно ли заменить номер ИНН если он оказался несчастливым?

(1) Возможности изменения ИНН регламентируются
ПРИКАЗОМ ГОСУДАРСТВЕННОЙ НАЛОГОВОЙ СЛУЖБЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ОТ 27.11.98 N ГБ-3-12/309 "ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ПОРЯДКА И УСЛОВИЙ ПРИСВОЕНИЯ, ПРИМЕНЕНИЯ, А ТАКЖЕ ИЗМЕНЕНИЯ ИДЕНТИФИКАЦИОННОГО НОМЕРА НАЛОГОПЛАТЕЛЬЩИКА И ФОРМ ДОКУМЕНТОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРИ УЧЕТЕ В НАЛОГОВОМ ОРГАНЕ ЮРИДИЧЕСКИХ И ФИЗИЧЕСКИХ ЛИЦ»

Там все возможные варианты действий можно найти.

(2) Следует учитывать, что лишь часть цифр в ИНН идентифицирует собственно личность налогоплательщика.

Идентификационный номер налогоплательщика (ИНН) формируется как
цифровой код, состоящий из последовательности цифр, характеризующих
слева направо следующее:
код налогового органа, который присвоил идентификационный номер
налогоплательщика (ИНН) (NNNN);
собственно порядковый номер записи о лице в территориальном
разделе единого государственного реестра налогоплательщиков налогового
органа, осуществившего постановку на учет:
для организаций - 5 знаков (ХХХХХ) ;
для физических лиц - 6 знаков (ХХХХХХ) ;
контрольное число, рассчитанное по специальному алгоритму,
установленному Министерством Российской Федерации по налогам и сборам:
для организаций - 1 знак (С) ;
для физических лиц - 2 знака (СС) .

Если нежелательные цифры содержатся в коде налогового органа, то единственный выход - получать ИНН в налоговом органе (регионе) , где цифры будут более подходящими.
Если нежелательные цифры есть в порядковом номере записи о лице - то тогда конечно к заявлению можно попробовать предложить учесть вас под порядковым номером, содержащим жеолательные цифры, хотя вряд ли в ФНС согласятся это желание учесть (Касс. коллегия ВС РФ определением № КАС00-273 от 18.07.2000г. разъяснила, что идентификационной номер налогоплательщика не содержит в себе информацию личного характера и по своей сути не является вторжением в его частную жизнь) . Если все же ИНН с нежелательными числами присвоят - тогда остается пытаться признать ИНН недействительным (основания надо искать дополнительно - см. Приказ) и, если получится, получать новый ИНН.
Если нежелательные цифры есть в контрольном числе - то это уже рулетка.

Так и напишите в заявлении в налоговую - прошу заменить по причине несчастливого номера.

Нет.