Что будет, если без уведомления пограничной службы, пересечь границу страны с безвизовым режимом?

тоже что и с визовой, читай законодательство страны въезда или выезда

Без уведомления - это как? Нелегальный переход границы?

ст 322 УК РФ

Если "мимо пограничников" - в любом случае это незаконное пересечение границы. Неважно, нужна виза или нет.
В РФ это уголовная статья. В других странах - не знаю.

Статья 18.1. Нарушение режима Государственной границы Российской Федерации
[Кодекс РФ об административных правонарушениях] [Глава 18] [Статья 18.1]

1. Нарушение правил пересечения Государственной границы Российской Федерации лицами и (или) транспортными средствами либо нарушение порядка следования таких лиц и (или) транспортных средств от Государственной границы Российской Федерации до пунктов пропуска через Государственную границу Российской Федерации и в обратном направлении, за исключением случаев, предусмотренных статьей 18.5 настоящего Кодекса, -

влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от двух тысяч до пяти тысяч рублей; на должностных лиц - от тридцати тысяч до пятидесяти тысяч рублей; на юридических лиц - от четырехсот тысяч до восьмисот тысяч рублей.

2. Те же действия, совершенные иностранным гражданином или лицом без гражданства, -

влекут наложение административного штрафа в размере от двух тысяч до пяти тысяч рублей с административным выдворением за пределы Российской Федерации или без такового.

3. Ведение на Государственной границе Российской Федерации либо вблизи нее хозяйственной, промысловой или иной деятельности без уведомления пограничных органов либо с уведомлением таких органов, но с нарушением установленного порядка ведения на Государственной границе Российской Федерации либо вблизи нее хозяйственной, промысловой или иной деятельности -

влечет предупреждение или наложение административного штрафа на граждан в размере до одной тысячи рублей с конфискацией орудий совершения или предмета административного правонарушения или без таковой; на должностных лиц - от трех тысяч до пяти тысяч рублей с конфискацией орудий совершения или предмета административного правонарушения или без таковой; на юридических лиц - от десяти тысяч до тридцати тысяч рублей с конфискацией орудий совершения или предмета административного правонарушения или без таковой.

Примечание. За административные правонарушения, предусмотренные настоящей статьей и иными статьями настоящей главы, лица, осуществляющие предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, в связи с осуществлением ими указанной деятельности несут административную ответственность как юридические лица, за исключением случаев, если в соответствующих статьях настоящей главы установлены специальные правила об административной ответственности лиц, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, отличающиеся от правил об административной ответственности юридических лиц.