Временная прописка? что и как?

сначала она должна переоформить

нет, не можешь, только после получения прав на квартиру

Если не было завещания, то наследниками 1-ой очереди по Закону являлись родители, дети, муж (жена), т. е. бабушка, дедушка (кто раньше умер не знаю). Внуки только по праву представления наследство принимают за своих умерших родителей. Девушка не сможет вас зарегистрировать, т. к. возможно она в квартире вообще никто. Вы не указали ещё статус квартиры (муниципальная, в собственности). Если у вас регистрация в регионе где проживает ваша подруга, то даже временной регистрации можно и не делать, а вот если вы из другого региона, то будьте добры как-то делайте.

А дедушка её уже давно умерли? Полгода уже прошло? А почему она тогда не вступает в наследство? Или там и так полно наследников? Пусть идёт к нотариусу и пишет заявление. Там расскажут что и какие документы нужны. Это если квартира приватизированная. Ну а вы если с этой же области, то вам регистрация у девушки как-то и не нужна. И так на работу примут. Ну а если просто необходима, то сейчас вы её у вашей девушки быстро просто не сделаете. Девушка там - пока никто. Ищите объявления, где за денежки вам сделают ту регистрацию временную или постоянную. Таких объявлений у нас по городу полно.

Квартира не её. Когда собственником станет, тогда и разговор будет.