срочно вопрос по паспорту

Необязательно менять дома.
Паспорт действует месяц после даты рождения

Осталось только определить, каким законом установлено: паспорт действует месяц после рождения. В остальном паспорт можете поменять и по месту своего нахождения. Проблем не возникнет. Норматив на замену паспорта, после обращения - 20 минут. Однако, сейчас ФМС ликвидирована, а потому мог и норматив поменяться. Все неприятные последствия, которые могут возникнуть из просрочки его замены - это штраф 2 000 рублей.

Подавай рядом, срок до 30 дней, возьми временное удостоверение

Смешно, но раньше - нельзя.
Со дня рождения дается месяц для обращения на замену паспорта.
Можно менять и не дома. Но срок замены паспорта службой тогда - аж до 4 месяцев, это долго.
Лучше менять дома, обычно занимает неделю, реже две.
Поскольку паспорт действует месяц со дня рождения, билет купить можно. Но тупой проводник может затупить. Объясните тогда правила, вызовите начальника поезда, они умнее)
Или лучше по другому документу, удостоверяющему личность.

Паспорт действует месяц после даты рождения

По закону (Положение о паспорте, Административный регламент 391, ФЗ о предоставлении госуслуг) подать документы можно по месту жительства/регистрации/нахождения/пребывания... т. е. везде на территории РФ.
От места подачи документов зависит, в течение какого срока чиновники будут рассматривать/согласовывать/изготавливать/выдавать паспорт: по месту жительства/регистрации - максимальный срок выдачи до 10 дней (могут и за час сделать при большом желании), по месту нахождения/пребывания - до 2-х месяцев.
При подаче документов можно запросить в фмс-мвд выдачу временного удостоверения. Это, конечно, с т. з. буквы закона никакой не документ, а муля, но кто сейчас смотрит на грубые нарушения принимаемых приказов-распоряжений-положений законам и конституции...