Где получить справку о временном удостоверении личности

А толком ничего и не скажут. Покупай билет и лети домой.
Истечение срока действия паспорта делает его не недействительным, а только просроченным.
Такой паспорт подлежит замене в течение месяца. У тебя есть еще время в запасе.
По истечении месяца он также продолжает считаться подлежащим замене, нормы о признании его недействительным нет. Паспорт считается недействительным, если в нем есть посторонние записи или он испорчен так, что прочитать невозможно. .В нем твое фото, ФИО, дата рождения не изменились, место рождения и проживания тоже. Он удостоверяет твою личность. Срок замены по возрасту не пропустил. А дураков на Руси к сожалению, еще хватает!
Ты летишь домой! Нет никакой надобности сидеть в Москве и терять лишнее время на замену паспорта, выдумывать кражу и прочую хрень!
При покупке билета и при посадке будут сверять только твою личность :фото и паспортные данные, а они просроченными не являются. Остальное никого не волнует, это не функция перевозчика.

в паспортной службе по месту обмена паспорта

Таких справок нет.
Есть справка о сдаче документов на обмен паспорта, а есть ВУЛ (временное удостоверение личности), которое можно получить при сдаче документов на обмен паспорта при наличии дополнительной фотографии для него и личной просьбе о его выдаче.

пойди в любую полицию - скажи паспорт украли ...конечно ты можешь подать на обмен в Москве и указать что получать будешь в Кисловодске, но сам не справишся

Вроде бы полиция выдаёт, я когда утерял паспорт, они выписали документ, по которому можно было уехать из города.