Нужна помощь опытных людей.

Запрещается необоснованный отказ в приеме на работу, в том числе и по основанию отсутствия регистрации по месту жительства (пребывания) на основании ст 64 ТК РФ. https://www.zakonrf.info/tk/64/

никакой взаимосвязи регистрация и приватизация между собой не имеют

домовые книги отменены в 2018 году

Нет никакой проблемы с регистрацией. Твоей работе вообще никакого дела до твоей регистрации - иди и работай, если умеешь.

Попроси знакомых сделать временную регистрацию и решай вопросы по дому.

Закон РФ от 25.06.1993 N 5242-1
(ред. от 03.04.2017)
"О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации
Гражданин Российской Федерации (за исключением случая, предусмотренного статьей 6.1 настоящего Закона), изменивший место жительства, обязан не позднее семи дней со дня прибытия на новое место жительства обратиться к лицу, ответственному за прием и передачу в органы регистрационного учета документов для регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, а в случаях, предусмотренных настоящим Законом и правилами регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, непосредственно в орган регистрационного учета с заявлением по установленной форме.
регистрация гражданина Российской Федерации по месту жительства - постановка гражданина Российской Федерации на регистрационный учет по месту жительства, то есть фиксация в установленном порядке органом регистрационного учета сведений о месте жительства гражданина Российской Федерации и о его нахождении в данном месте жительства;

Пробуйте подать в суд

прописку отменили в 1990.

При чем тут домовая книга
Если вы зарегистрированы по этому адресу, то сведения есть в жилищной конторе
Тогда вам должны были поставить прописку на основании их данных.
При условии, что в армию вас не выписывали. А, значит, прописки лишить никто не имеет права.
Совет
сходите в жилищную контору и выясните, есть ли у них сведения о вашей прописке？
Отсутствие домовой книги не является причиной для отказа в проставлении штампа.