По каким признакам можно определить, что у кота проблемы с почками?

Лучше не дожидаться признаков, а регулярно, хотя бы раз в год, сдавать для профилактики общий анализ мочи и кровь на биохимию. Собрать мочу легко, если Ваш кот ходит на пустой лоток, а если нет - надо дождаться, пока он сядет на горшок и зажурчит, и тогда уже подставить чистый совочек или срезанную наискось пластиковую бутылку.

Чаще всего, долго сидят на горшке, мяукают во время мочеиспускания, писают куда угодно, только не в горшок, моча темная. В вашем случае, может он просто толстый?

Ну лежит, может ему так нравится и удобно, вот если бы ссал часто и где попало, то это возможно и почки.

По анализу мочи
И осмотру ветеринара, еще узи может помочь.

Отравления
Отравления у кошек могут проявляться различно. В зависимости от
происхождения ядовитого вещества отравление может проявляться молниеносно,
остро или хронически. Молниеносные и острые случаи отравления
характеризуются внезапным возникновением и ясно выраженными проявлениями.
Хронические отравления развиваются постепенно, и сразу распознать их у
кошки чрезвычайно трудно. Яд, попав в организм кошки, поражает нервную
систему, сердце, почки, печень, желудочно-кишечный тракт, шерстный и
кожный покровы. Поскольку в основном все яды попадают в организм кошки
через рот (кошки очень любят облизывать лапы, на которых, как правило, и
находится яд, особенно в случае отравления "садовыми" ядами) , то в первую
очередь наступает поражение пищеварительного тракта, а затем и других
органов.
Как и у пожилых людей, в старости у кошек все чаще дают себя знать
различные недуги. Чаще всего это воспаление суставов (артрит) , нарушение
кровообращения (сердечная недостаточность) и нарушение мочеиспускания
(камни в почках и мочевом пузыре, воспаления мочеполовых органов) . При
возникновении этих и других болезней следует обращаться к ветеринару.
Если животное от старости и болезней очень ослабленно и страдает,
лучшей помощью ему будет гуманное усыпление.