Через какой промежуток времени попугай начинает разговаривать?

Прежде чем попугай заговорит, его следует приручить. Нужно добиться, чтобы питомец смело ел с вашей руки, этого можно ждать довольно долго, осторожно приближая руку к попугаю. Через некоторое время он привыкнет и осмелиться подойти ближе, главное, не делайте резких движений. Не форсируйте событий, сначала птица может резко отходить в сторону с кормом, но постепенно привыкнет к вашей ладони и будет садиться на нее. О полном приручении можно говорить, если птица спокойно сидит на вашей руке, даже во время ваших перемещений по квартире. Кормите попугая только в клетке, на руке или на плече, иначе он не будет возвращаться обратно в клетку.
подробно: http://www.povodok.ru/breeds/bird/parrot/art6844.html

Попугаи бывают разных видов. Некоторые вобще не разговаривают, некоторые 800 слов знают к старости (жако).

Все зависит от возраста, вида и способностей попугая.
Некоторые попугаи не говорят вообще.

каждый папугай по разному. мои волнистые учились где-то месяц

он может и не начать, ленивый как я!

По разному. Это зависит от способностей птички и от того как много вы занимаетесь с ним.

Ну это зависит от того как и сколько вы будете заниматься с ним, возможно быстро а возможно и некогда. и я знаю что попугаи живушие парой очень сложно обучаються

если каждый день с ним разговаривать он научится, и даже станет понимать смысл слов

Смотря какой попугай. Надо их учить разговаривать.