щенку поставила прививку 12 сентября.

у щенка просто может отсутствовать аппетит такое у щенков бывает, наблюдайте

А сколько жил щенок у вас до прививки? И как себя чувствовал до нее? Не могло так случиться, что вы привили уже заболевшего щенка, просто симптомы еще не начали проявляться? Глистогонили ли до прививки и за сколько дней? В любом случае нужно к вету!

Отсутствие апетита, сонливость после прививки проявляется 1 день. Всего остального не должно быть. Веты. всегда предупреждают, если вдруг случится температура, рвота и понос - срочно в клинику! Щенок мог быть инфицирован до прививки. А всякую заразу мог подхватить даже от вашей обуви.

Еще.. . еду не меняли собаке? Мождет щенка накормили некачественной едой. В любом случает не жэдите и не смотрите. щенка под мышку и в больничку. Либо вызывайте на дом (что встанет дороже).

Мне кажется лучше подстраховаться и сходить к ветеринару.

к ветеринару! срочно!! !
скорее всего, Вы плохо проглистовали собаку, или у неё ослабленный иммунитет. эти признаки указывают на серьёзное заболевание. ждать нельзя ни в коем случае, иначе у Вас может не остаться шансов спасти своего питомца.
В следующий раз делайте прививку с иммуностимулятором.

Одновремменно с вакцинацией может происходить инфицирование щенка, особенно если вакцинировали не на дому, а в клинике, где собираются больный животные. Это ещё плохо тем, что в случае одномоментного заражения и вакцинирования отпадает возможность применения сывороток против той болезни, которой мог заразиться. Чаще всего владельцы заносят щенков на руках. А про то что заразу можно принести на обуви с территории клиники - забывают.