у кота гноятся глаза, как его вылечить?

Именно гноятся или текут?
Если это прозрачные выделения (как слезы) , образующие на воздухе (из-за окисления) коричневые корочки, то имеет место - эпифора.
Если же это гной, частая причина - глисты.
Если ближайшие 3 месяца не гнали глисты, то сделайте это. На Российском рынке большое количество антигельминтных средств дозировка рассчитывается на вес питомца, форму выпуска (таблетки, суспензии, капли на холку) следует выбирать самим владельцам из удобства дачи препарата. К сожалению, Вы не указали возраст кота, поэтому пишу на все случаи жизни.
Празицид-суспензия сладкая для котят, дирофен для щенков и котят. Все остальные препараты можно применять не ранее месячного возраста, а некоторые и с 2-месячного возраста.
Антигельминтные препараты для взрослых кошек:
-Таблетки: Дронтал для кошек, Каниквантел +, Цестал +,Азинокс, Фебтал, Диронет, Тронцил-К.
-Суспензии: Празицид суспензия сладкая, Дирофен для кошек, Пирадек, Фебтал комбо,
-Капли на холку: Рrofender (Профендер) spot-on, БАРС spot-on,

Так что мой совет:
1) не гнали глисты - прогоните (после прогона глистов не прошло - визит к ветеринару)
2) уже гнали - визит к ветеринару
3) покапайте коту "Бриллиантовые глазки" (продается в зоомагазинах) , перед закапыванием глаза протереть некрепким зеленым чаем (черный чай сушит роговицу глаз) или настоем ромашки
4) НИ В КОЕМ СЛУЧАЕ не давайте коту (не капайте) человеческие препараты, чтобы Вам здесь не понаписали, т. к. многие лекарства для человека не подходят для животных и кот может от этого в лучшем случае только больше пострадать, в худшем - умереть. Назначать лекарства может ТОЛЬКО ВРАЧ.

Протирать свежей, но не горячей чайной заваркой на ваточке.

пакетиком чая

Возьмите пакетик чая, положите его в кипяток (также как и делаешь чай) )
Приложите пакетик чая к глазу кота (не горячий пакетик) (теплый) .
Если через 2-3 дня не пройдет к вету!

Капли ИРИС для глаз или можно человечий СОФРАДЕКС

Ну, все, как обычно. Протирайте чаем, водкой, капайте человеческим "Визином"...(((( Не слушайте глупых советов от несведущих людей - еще конъюктивит на ровном месте подхватите или кошку ослепите своими "человеческими" капельками!!! Причин может быть куча, а глазки могут оказаться лишь явным симптомом уже запущенного внутреннего заболевания.
Везите и показывайте ветеринару, только он, при ВИЗУАЛЬНОМ ОСМОТРЕ, даст вам нужные рекомендации и пропишет лекарство. И, уж совершенно точно, этот будут не чай и не глазные человеческие капли!

Пе. Се. И всегда мне было интересно - здешние "знатоки",когда у них живот болит, от чего себя лечат именно? От язвы? От гастрита? От холецистита? От диареи? От того, что просто "переели"? Или от всего сразу одной таблеткой за несколько заходов, без походов к врачу?
И еще момент, граждане. Вы часто себе в глаза кошачьи или щенячьи капли вместо "Визинов" капали? Нет, никогда? Так с какого х.. . решили, что человеку звериное не подойдет, а зверю человеческое лекарство - да запросто! И тоже одной каплей от всего!
Не бесите меня.

Левомитициновые капли - нас всгда выручают.

Иди к ветеринару !

Да, пакетиком чая, теплым, приложи ваточку с заваркой

можно глаза чаем промыть.. .

Чаем промыть