Может или участвовать не породистая собака, она очень умная собака, в соревнованиях для собак?

Конечно, да. Есть разные виды дрессировки, по которым проводятся соревнования, и совершенно неважно, породистая собака или нет, там оценивают не породистость. Правда, разные виды дрессировки предполагают определённый набор требований, которому должна соответствовать собака, выполнять она должна не просто какие попало команды и трюки, а определённый набор, и не просто хорошо, а чётко определённым образом. Чтобы этому научиться, желательно ходить с собакой на дрессировочную площадку. Впрочем, бывают и разные развлекательные и показательные выступления, где программа более свободная. Они иногда проводятся на крупных выставках собак. Есть и специальная дисциплина "цирковая дрессировка", по ней тоже соревнования бывают. Вообще, информацию по кинологическим видам спорта нетрудно найти в интернете. Этого спорта очень много разных видов, может, вам что-нибудь подойдёт. Например, аджилити (соревнование на ловкость и точность, собака проходит специальную полосу препятствий) , фристайл (это танцы хозяина с собакой под музыку) , питч-энд-гоу (это если собака любит приносить игрушки) , дог-фризби (бросают диски, собака ловит) , та же самая цирковая дрессировка.. . Посмотрите, какие требования, может, это натолкнёт вас на идею заниматься каким-то видом дрессировки, так сказать, "профильно", целенаправленно, а не просто учить собаку тому, что придёт в голову.

Собака на западно-сибирскую лайку похожа немного.

Что касается отсутствия породы, то на некоторых соревнованиях есть разделение по породистым и беспородным собакам, то есть их судят отдельно. Породистым могут выдавать дипломы, которые потом будут учитываться в родословной, а беспородным - просто красивую бумажку и призы. Обычно это кубки, корма или другие товары, которые предоставит спонсор.

в открытых соревнованиях может

в сертификатных-НЕТ

забейте в Ю-тубе "фристайл". Посмотрите, как работают собакины. Может это и ваш вариант.

Конечно. На дрессплощадках породу не спрашивают, там все равны.)))

в соревнованиях пожалуйста, сдача курсов дерессуры тоже, в выставках нет, выставка это племенное мероприятие

я думаю нет

Может, конечно. Проводятся соревнования на выучку, где порода (или её отсутствие) не имеет значения. Здесь, пример: <http://www.24dogs.ru/forum/thread7698.html>.
Уверен, что в интернете Вы найдёте подходящий Вам вариант по месту проведения и видам соревнований.
Удачи Вашему псу!

да конечно. сейчас много соревнований, где участвуют не породистые животные и ОЧЕНЬ УДАЧНО!!

Какая она у тебя умничка!!!!

В соревнованиях для породистых - нет.
Только в соревнованиях для дорняжек.

Может. Выбирайте подходящий вид спорта или дрессировочный норматив - и вперед.

В соревнованиях может участвовать любая собака.

Поздравляю с такой красавицей и умницей!
Самая хорошая!

если бы ваша собака была служебная.... искала наркотики и тд то да) даже бы в медалях ходила)