какое лечебное воздействие оказывает собака, когда лижет мне руки?

Да, особо никакого. Опасения по поводу микробов тоже преувеличены. Живем мы рядом, и микробы у нас одинаковые, те, к которым организм привык. И, обычно собаки не хотят вылизывать кровоточащие раны, а вот старые болячки, немного загноившиеся вычистит обязательно В собачьей слюне содержится гормональное вещество, ускоряющее заживление, иногда, лечащее кожные болезни (экземы, дерматиты) . К сожалению, у домашних пород эта способность невелика. А вот у более диких, (например алабаев, взятых из мест обитания) прекрасно сохранилась.
Когда собака вылизывает руки, она о вас заботится. Это у них как правило хорошего тона. Обезьяны, высказывая расположение, начинают искать блошек, а вот собаки - лизаться.

разве только психологическое

антимикробное. доказано.

В слюне содержатся дезинфицирующие вещ-ва.

Чисто моральное воздействие: "Что ж ты колбасу сожрал в тихаря, а руки не помыл, обыдно, блин.... "

вылизывая Вам руки, собака запускает своих глистов, которые поедают Ваши человеческие глисты. В итоге лечиться от одного вида глистов проще и дешевле.

Это может быть и как массаж, и успокаивающее, восстанавливающее кровоснабжение. Если, конечно руки мясом не пахнут.
У меня так было: руки болели, немели. Так собака сама стала их тщательно до локтя вылизывать, довольно долго. Потом кот подошёл, понюхал, пару раз лизнул. Было ощущение, как будто он проверил всё ли собака сделала. Боль ушла, как и не было. Не зря же есть спец. больницы, где используют специально выращенные породы кошек и собак (добрых, ласковых, дружелюбных) для лечения парализованных больных.