Как уговорить семью завести собаку?

Не надо никого уговаривать. Собаку все в семье должны хотеть и любить. И все должны осознавать, какая это ответственность и забота. И вы в первую очередь. А если вам придется уехать? Хоть на несколько дней. При такой нелюбви к собаке, кто ее накормит, расчешет, помой миску, даст воды? Я уже не говорю о прогулках. После которых, кстати, часто приходится мыть лапы. А если вы заведете щенка, то возможно он начнет бедокурить в ваше отсутствие, погрызет мебель, обои, обувь. Вы на учебу, а бабуля быстро спровадит песика на живодерню. Если уж так прям горит, то и впраду, найдите отдельное жилье и заводите тогда собаку. Но опять же не забудьте прокрутить, как вы сами-то будете справляться с проблемами. Может оно вам и не надо?

если у родственников неприятие животных - не надо мучить животное. Они всегда чувствуют, что их не любят и начинают хиреть на глазах. Уговаривать бабушку - бесполезно. Если вдруг она и позволит себя "уговорить", этой собаки очень скоро в доме не будет - скажет, убежала. или сама убежит, не выдержав травли.

ждать пока бабушка покинет вас либо ждать того времени когда ты будешь жить одна!

Если вам 16+, снимите себе отдельную квартирк и заводите хоть целый зоопарк. Да стыдно в таком возрасте жить с родителями.