Ветврач сказала, что у кота ( 5 мес. ) пищевая аллергия на что-то. Я перестала давать ему курицу, рыбу и молочное...

Для диагностики причины зуда надо сдать анализы: Соскобы на паразитов, мазки на бактериальную и грибковую инфекцию. Так же причиной зуда могут быть заболевания внутренних органов, породные болезни, аллергии не пищевые и пищевые.
Если исключили паразитов и инфекцию, то можно исключать аллергию на корм. Обычно анализируют, что давали животному. Например, вы кормите говядиной, свининой, курицей, рисом, гречкой. Значит даете 1 месяц индейку/ягнятину и др. крупы. Во время диеты животное должно питаться тем, что оно ни разу в жизни не пробовало! Только так можно исключить пищевую аллергию.

В идеале обратитесь к врачу-дерматологу. Делать просто уколы от зуда бесполезно, т. к. причину не устраните.

Чтобы установить источник аллергии, переводят на гипоаллергенное кормление теми продуктами, которые ранее не давали - лосось или индейка с рисом, а лучше на специальный диетический корм. После получения стойкой ремиссии вводят в рацион какой-либо белок - например, говядину и наблюдают за реакцией организма. При отсутствии реакции через неделю белковый компонент меняют и снова наблюдают и т. д.

На лишай светили кота лампой Вуда?

Ливерка и фарш еще более аллергичны.... Дайте промороженное мясо - говядину, индейку, из ливера я своим иногда даю куриные сердце и желудки. Клетчатку добавьте аптечную или отруби овсяные . Овес пророщенный.. .
И фаршем кошек не кормят. Они хищники. Их жкт и челюсти заточены под крупные ( сообразно размерам кошки) куски мяса.