Как правильно забрать кота с улицы? чтоб не заразиться и как приучить к туалету?

Меня в таком случае спасала карантинная клетка - большая кроличья, 100х50 и карантин - от 2 до 4 недель. Котенок живет в клетке. но вы с ним постоянно общаетесь. по возможности - тискаете и гладите, играете, там же стоит лоток. в который вы старательно перекладываете какашки, бумажки смоченные в "неправильную" лужу, что бы кот видел, куда надо складывать. Если надо лечить, делать неприятные процедуры - это практически единственный способ, т. к. после первого же укола или промывания глаз дикий кот в квартире спрячется в дальний угол под диван и фиг достанете.
За это время животное привыкает к людям. к общению, учится пользоваться лотком, и заодно- вы отслеживаете состояние. не проявится ли что-то, что надо лечить. при наличии других животных в доме - карантин обязателен.

Правильно сразу с котом пойти к ветеринару на осмотр. Там скажут, что полечить.
Проглистогонить два раза с интервалом (по инструкции). Отмыть. Намазать от блох.
Сразу показать туалет и набраться терпения, пока он научится туда ходить. Наполнитель обязательно, чтобы было, что копать.
Убрать из досягаемости все цветы.
Объяснять, чего нельзя категорически - по носу газетой.
Кормить, любить.
Но лучше взять котенка, чем взрослое животное.

А чтоб не "заразиться"-идите к вету. Прием около 400 рэ в среднем, думаю, потянете. проглистогонить надо.

Приведите в дом. Отмойте. Покормите. Только кормить надо постепенно. По чуть чуть и часто. Потом когда привыкнет можно будет перевести на тот режим который вам удобнее.
Насчет лотка подробнее поищите в интернете, на форумах и т. п.

Сначала его надо к вету... потом покормить, напоить только не много)