Как корректно попросить обратно забрать кошку которую отдали ?

Кошка вам не игрушка!

Если ваша мама со спокойной душой и сердцем отдала вашу кошку, а теперь так же спокойно согласилась ее забрать обратно, то где гарантия что также "спокойно"она это не сделает вновь?
Здесь неплохо бы подумать о самой кошке. Где ее действительно любят и где ей лучше. Если в том доме ее полюбили, если она там прижилась, то возможно, будет правильным ее именно там и оставить. А не быть по отношению к ней эгоистами. Ведь кошка не вещь, для нее преогромный стресс перекидывание туда и обратно..
На вашем месте я хотя бы позвонила туда и узнала. Вы пишете "дети, которые НАВЕРНО уже привыкли к ней".По этому "наверно" напрашивается вывод, что о кошкиной судьбе вы как бывшие хозяева даже не поинтересовались после ее отдачи.

Надо было или сразу забирать, не ждать столько времени, или забыть уже о возврате. Только если там согласятся отдать...

Предложите разделить время. 2-3 дня (неделя) у нее, потом у вас. Или по принципу "воскресный папа".

Объясни ситуацию девушке. И вместе решите, что делать. Но имей в виду, что решать будет новая хозяйка.

Попытайтесь объяснить, что кошку отдали без Вашего согласия, скажите что любите ее и хотели бы забрать обратно. Но будьте готовы к тому, что в другой семье ее уже тоже любят и могут отказаться с ней расстаться. И будут правы. Насильно у Ваших родных кошку никто не отбирал и не воровал. Сами отдали. Теперь будет зависеть только от того, насколько привязалась новая семья к питомице.

а потом ваши мама и брат опять передумают.. может, лучше оставить кошку в новой семье? это не мячик - туда-обратно ее перекидывать.

Наверное никак, постарайтесь найти другую кошку. Можно приехать посмотреть условия содержания, сказать, что кошке с вами будет лучше.

Подумайте о кошке, кошки привыкают к дому и нее уже был стресс от смены жилья, но если котейка уже адаптировлась, не стоит снова выдергивать ( на горьком опыте, у моей кошки случился инфаркт, когда моя дочь с квартиры где кошка прожила 9 лет забрала в новую-это при том, что хозяйка не сменилась)

Скажите, что кошку отдали без Вашего согласия. Только поговорите мягко, объясните, что сами очень любите кошку.