Доберман? Как будет себя вести с котами?

От кошек зависит. Обычно проблемы возникают не как щенок будет себя вести с кошками, а как кошки будут себя вести со щенком.

если щенок, то привыкнет, если взрослый - то сожрет

хвост откусит котику

Почавкает два раза, а потом будет всё хорошо.

Собака серьёзная, а сам с ней справишься.

Твоя удет собака? Тоесть ты ей будешь заниматься? Оооочень я сомневаюсь что ты с доберманом справишься. Да, многое зависит от воспитания, НО (!) доберманы, до безумия активные собаки и крупные. Утянуть взрослого парня то ему расплюнуть. А уж девочку тем более.
На счет кошек, не страшно, если только он будет с младенчества с ними контактировать. Тогда и в будущем агрессии не будет. Но опять же, агрессии не будет, это да, а вот то что щеночек месяцев 5 и весом киллограм так 20 (+/- кг в зависимости от пола), будет с ними играть, а он будет это делать, и будет это делать еще не расчитывая сил, т. к. еще мал. Вот это будет беда.
У меня у самой овчарка, ей 7 месяцев. Весит около 19-20 кг. Попалась очень спокойная, и то, если я отвлекусь при этом не удобно возьму поводок и моя собака дернет, я чуть ли не падаю. К слову во мне 42 кило веса. Так что подумай еще и еще, стоит ли заводить такую собаку. Я бы очень не советовала. Она далеко не для новичков и девочек. Ей нужен хозяин с очень устойчивой психикой.
Есть множество прекрасных пород, ни чуть не уступающих в красоте доберману, но по характеру намного спокойнее и подходящее хрупким девушкам.