Есть ли организации, которые смотрят условия жизни собак и кошек и забирают их у плохих хозяев?

Это скорее работа самой передачи. Т. е. создатели шоу договорились с каким-то приютом или частной передержкой.
К сожалению, ответственности за плохое обращение с животными у нас как таковой нет. Чтобы животных изымать, надо их потом куда-то девать: или в приют, или сразу новым хозяевам. А приюты и так переполнены, держатся на пожертвованиях и работе волонтёров. А изымать животное у плохих хозяев, чтобы его усыпить, тоже как-то сомнительно: что так, что так убить животное (хотя в некоторых случаях и при некоторых хозяевах это и то гуманнее).
И доказать факт жестокого обращения сложно. Если кого-то к ответственности привлекают, то это обычно совсем вопиющие случаи: когда животное на глазах у детей во дворе забили или из окна выкинули, когда в каком-нибудь питомники или приюте несколько десятков животных заморили голодом. И то, привлекают не столько за обращение с самим животным, сколько играют на том, что сие действо видели несовершеннолетние.
За то, что животное запирают в сарае, кормят объедками, держат всю жизнь на цепи, воспитывают пинками у нас привлечь нереально.

Почему же выдумка. У нас тоже недавно был случай, заводчица выкарабкивала собаку от извергов-хозов. Те ее буквально заморили голодом. О ситуации сообщили соседи.
А специальных организаций, естественно, нет. Мало того, собака считается частным имуществом хозяина.

Увы нет. Закон зато есть, ниочемный и практически не работающий.

Есть статья о жестоком обращении с животными, это уголовное преступление, вроде как.