котёнок залезет в кроватку к ребёнку и начинает с ним играть, что делать?

Моему ребёнку год и девять месяцев и вот недавно мы взяли кота, на данный момент ему почти 3 месяца. Кот слишком гиперактивный и не смотря на кучу игрушек, любит кусать наши ноги, руки. Ребёнок сам играет с ним, за царапин и кусаки на ребёнке не переживаю, но есть одно большое НО, коту не важно спит ребёнок или бодровтсвует, он залезет в кроватку и начинает с ним играть, соответственно будит его, что не есть хорошо, особенно ночью. Ребёнок сонный, не понимает что происходит, а кот играет -грызет. Больше всего переживаю что котёнок поцарапает лицо, особенно глаза моему ребёнку. Пока что приходится закрываться в комнате от него, и это не очень удобно. Есть ли какое нибудь приспособление, чтобы котёнок не смог пробраться в кроватку? Или чтото чтобы дверь в комнату была открыта, а кот не смог бы зайти?
Объясню почему : у нас загородный дом и отваливается он печкой, если дверь в комнату закрыть -тепло не будет поступать и за ночь комната очень остывает.