Кошка с собакой дерутся

Кота с щенком знакомят постепенно.
Щенок в 3 месяца ещё не может проявлять агрессию. Кусает и гоняет он, потому что любознателен и хочет играть. Это нормальное поведение для всех щенков: они так между собой играют. Он и вас будет стараться в игре за руки хватать, поэтому играйте с ним игрушками, а не руками и ногами. Это проходит месяца к 4,5.
А вот коты очень ревностно относятся к своей территории. Они одиночки. Того, что перед ним щенок, кот не понимает: для него это крупный и шумный нарушитель границы. Поэтому, когда берут в дом щенка, то знакомят его с кошкой постепенно. Кошке желательно подрезать коготки или купить спец. силиконовые колпачки на когти, особенно если у кошки буйный нрав. Кот может очень опасную травму глаза щенку нанести: когти острые и изогнутые, на них бактерии.
На привыкание у кота может несколько дней, а то и недель уйти. Коту надо привыкнуть к тому, что в доме новый жилец.
Пихать кота к щенку не надо - хочет спрятаться или уйти, пусть идёт. А вот за попытки нападать как раз кота и неплохо бы встряхнуть.
Когда вы уходите, то разделяйте кота и щенка по помещениям. Чтобы без вас драки не произошло.

они же кошка с собакой. так и должно быть

Ну, а вот каким местом думали, когда щенка заводили?
Как раз в процессе погони за котом щенка надо было поймать за шкирку и дать по заднице, у собак кратковременная память ровно 10 секунд - если отругать запоздало, то собака уже просто не поймёт, за что. И по заднице должен получать КАЖДЫЙ РАЗ, как задирается к кошке, пока твёрдо не усвоит, что этого делать нельзя. Во-вторых, хаски - очень активные собаки, им нужны серьёзные физические нагрузки, и беготня за котом в представлении щенка - это как раз-таки отличная физическая нагрузка, поэтому с щенком играть, играть и ещё раз играть, а после прививочного карантина гулять, гулять и ещё раз гулять, чтобы не было такого интереса к кошке приставать.

надо их порознь держать

Смотрела цезаря милана и прочих дурней пинай собаку в бок и кошку в бок