Как выводят породы кошек и собак?

Когда у селекционеров появляется идея вывести новую породу, первым делом они продумывают стандарт. На этом этапе тщательно прописывают, какими признаками должно обладать животное, и оценивают целесообразность этих признаков. Бывает, что подобная порода уже существует, или необычные внешние данные могут негативно сказаться на здоровье питомца. Пример тому — бульдоги, которые из-за непропорционально большой головы рождаются только при помощи кесарева сечения.
Для скрещивания подбирают породы, наиболее близкие к желаемому результату. Родители обычно относятся к одной весовой категории: немецкого боксера не станут вязать с чихуахуа, а шпица — с овчаркой.
Многие специалисты стремятся создать «совершенную» породу, у которой не будет недостатков, свойственных уже существующим животным. Например, «гипоаллергенную» кошку. Или собаку, устойчивую к клещу и не нуждающуюся в груминге.
Если породистые кошки в подавляющем большинстве выполняют исключительно декоративную функцию, то перед селекционерами, которые занимаются собаками, стоит более сложная задача.

В интернете столько информации об этом что в один ответ это всё не вместится. Если в кратце то чаще всего происходит именно так как вам мать сказала .

Есть породы, которые никто не выводил - это, так называемые, аборигенные. Они сформировались сами под воздействием внешних условий и требований. Они очень разные, тк условия и требования очень разные. Если интересно найдите списки пород, поисковик в помощь.
Есть породы, которые появились благодаря отбору и подбору по желаемому признаку. У собак яркий пример - доберман (собственно, порода названа в честь создателя). Или отбор а по назначению. Опять же у собак разнообразные охотники, пастухи, декорашки и тд.
Есть породы, которые появились благодаря закреплённой мутации. К таким, в том числе, относятся приведённые Вами сфинксы.
То есть, если подвести итог, то ставится цель вывести животное с определённым набором признаков (кроме аборигенов, помним, что они "самовывелись") или закрепить интересную мутацию, а потом подбираются животные наиболее соответствующие задумке и в результате, через много поколений, получается порода с требуемыми качествами.

Из яиц

Скрещивают экземпляры с нужными данными
получается экземпляр берущий лучшее от обоих родителей

если искусственно созданные породы - то человек отбирает собак с определенными данными отбраковывает тех, кто их не имеет. отбраковывает - не убивает, а просто не допускает к племенному разведению. так закрепляются нужные мутации на генном уровне. аборигенные породы получаются точно так же, но там природа проводит естетственный отбор - создает условия, в которых собаки с нежелательными генами просто погибают: например, замерзают, если не имеют достаточно густой подшерсток. в итоге, получается поголовье, которое стабильно передает особенности породы каждой особи. это длительный процесс, порода не создается за год и даже не за десяток лет. так что человек не изменяет генетику, а просто отсеивает ненужные гены. как и природа.

Никаких чудес, отбор и селекция. Выбирают животных с нужными признаками, отбирают потомство, и так сотни лет. Изначально породообразующие признаки могут быть результатом спонтанных мутаций (длина, окрас шерсти, её качество или отсутствие, те же сложенные уши фолдов или закрученные хвосты бобтейлов), или же особенностью, обусловленный условиями обитания животных (аборигенные породы), а вот закрепление этих признаков в потомстве - это уже селекционная работа.

У каждой особои есть рецессивные и доминантные гены. То, что кошка, например, без шерсти, не означает, что у нее нет генов шерсти. При скрещивании с котом, у которого, например, длинная шерсть, может родиться кот/кошка как с шерстью, так и без нее, просто с разным шансом